Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R và thỏa mãn f ( x^3 + 3 x + 1 ) = x + 3 . Tính ∫ 5 1 f ( x ) d x .

70/100

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + 3x + 1} \right) = x + 3\). Tính \(\int_1^5 f (x)dx\).

192.

\(\frac{4}{{57}}\).

\(\frac{{57}}{4}\).

196 .

Giải thích

Phương pháp giải

Dạng 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến \(x = u({\rm{t}})\)

Lời giải

Đặt: \(x = {t^3} + 3t + 1 \Rightarrow dx = \left( {3{t^2} + 3} \right)dt\).

Đổi cận: \(x = 1 \to t = 0;x = 5 \to t = 1\).

\(\int_1^5 f (x)dx = \int_0^1 {\left( {3{t^2} + 3} \right)} f\left( {{t^3} + 3t + 1} \right)dt = \int_0^1 {\left( {3{t^2} + 3} \right)} (t + 3)dt = \frac{{57}}{4}\)

Chọn C