Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-x)+2f(x)=cosx

Đáp án C

Cách 1: Thay x bởi -x ta được fx+2f−x=cos−x=cosx. Kết hợp với giả thiết ta có

f−x+2fx=fx+2f−x⇔fx=f−x

Suy ra fx=13cosx . Vậy I=∫−π2π2fxdx=13∫−π2π2cosxdx=23.

Cách 2: Từ giả thiết ta có ∫−π2π2f−x+2fxdx=∫−π2π2cosxdx

⇔∫−π2π2f−xdx+2∫−π2π2fxdx=2⇔∫−π2π2ftdt+2∫−π2π2fxdx=2⇔∫−π2π2fxdx=23.