Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R và hai số thực a < b . Nếu b ∫ a f ( x ) d x = α thì tích phân b / 2 ∫ a / 2 f ( 2 x ) dx có giá trị bằng

19/76

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và hai số thực $a < b$. Nếu $\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x} = \alpha $ thì tích phân $\int_{a / 2}^{b / 2} f (2 x) d x$ có giá trị bằng

$4\alpha $.

$2\alpha $.

$\alpha $.

$\frac{\alpha }{2}$.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

$\int_{a / 2}^{b / 2} f (2 x) d x$ $= \frac{1}{2} \int_{a / 2}^{b / 2} f (2 x) d (2 x)$ $= \frac{1}{2} \int_{a}^{b} f (t) d t$ $= \frac{1}{2} \int_{a}^{b} f (x) d x = \frac{α}{2}$