Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có tích phân từ 0 đến 2 f(x)dx =3

Ta có:

∫−11f2xdx=∫−10f2xdx+∫01f2xdx

=∫−10f−2xdx+∫01f2xdx

Đặt t =−2x Þ dt =−2 dx  ⇒dx=−12dt

Đổi cận:  x=−1⇒t=2x=0⇒t=0

Đặt u = 2x Þ du = 2 dx  ⇒dx=12du

Đổi cận:  x=1⇒u=2x=0⇒u=0

Khi đó  ∫−11f2xdx=∫−10f−2xdx+∫01f2xdx

=∫20−ft2dt+∫02fu2du

=∫02ft2dt+∫02fu2du

=∫02fx2dx+∫02fx2dx

=∫02fxdx=3

Vậy  ∫−11f2xdx=3.