Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên
11/30
Cho hàm số fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình fsinx=m có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;π].
5
4
3
2
Giải thích
Chọn đáp án D
Đặt t = sinx với x∈[0;π] thì t∈[0;1] và phương trình trở thành: f(t)=m (1).
Với t=1 phương trình có nghiệm duy nhất x=π2∈0; π
với mỗi t∈[0;1) phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn [0;π] là arcsint;π−arcsint
Vậy phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0;π]
⇔(1) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng [0;1).[0;1).
Quan sát đồ thị hàm số ta -1<m≤1⇒m∈0;1