Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn f ( x ) = 3 f ( x / 2 ) . Gọi F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) trên R thỏa mãn F ( 4 ) = 1 và 2 F ( 8 ) + 5 F ( 2 ) = 0 . Mỗi khẳng

Đáp án

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
1) \(F\left( x \right) = \frac{3}{2}F\left( {\frac{x}{2}} \right)\).		X
2) \(F\left( 8 \right) < 0\).	X
3) \(\int\limits_0^2 {f\left( {3x + 2} \right)dx = 6} \).		X

Giải thích

Ta có

\(f\left( x \right) = 3f\left( {\frac{x}{2}} \right) \Leftrightarrow \mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits^ 3f\left( {\frac{x}{2}} \right)dx \Leftrightarrow \mathop \smallint \nolimits^ f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits^ 6f\left( {\frac{x}{2}} \right)d\left( {\frac{x}{2}} \right) \Leftrightarrow F\left( x \right) = 6F\left( {\frac{x}{2}} \right) + C\).

Với \(x = 4 \Rightarrow F\left( 4 \right) = 6F\left( 2 \right) + C \Rightarrow 6F\left( 2 \right) + C = 1\) (1).

Với \(x = 8 \Rightarrow F\left( 8 \right) = 6F\left( 4 \right) + C \Rightarrow F\left( 8 \right) - C = 6\) (2).

Từ (1) và (2) ta có \(6F\left( 2 \right) + F\left( 8 \right) = 7\).

Ta có hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6F\left( 2 \right) + F\left( 8 \right) = 7}\\{5F\left( 2 \right) + 2F\left( 8 \right) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{F(2) = 2}\\{F\left( 8 \right) =  - 5}\end{array}} \right.\)

Có

Lí do lựa chọn phương án	1	Sai vì: \(F\left( x \right) = 6F\left( {\frac{x}{2}} \right) + C\).
	2	Đúng vì: \(F\left( 8 \right) =  - 5 \Rightarrow F\left( 8 \right) < 0\).
	3	Sai vì: .