Cho hàm số f( x ) liên tục trên {R} Gọi(F( x ) ,G( x ) là hai nguyên hàm của

18/22

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) + G\left( 2 \right) = 8\) và \(F\left( 0 \right) + G\left( 0 \right) = - 2\). Khi đó \(\int\limits_0^{16} f \left( {\frac{x}{8}} \right){\rm{d}}x\) bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: \(G\left( x \right) = F\left( x \right) + C \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}G\left( 2 \right) = F\left( 2 \right) + C\\G\left( 0 \right) = F\left( 0 \right) + C\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}F\left( 2 \right) + G\left( 2 \right) = 8\\F(0) + G(0) = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2F(2) + C = 8\\2F(0) + C = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow F(2) - F(0) = 5.\)

Vậy: \(\int\limits_0^{16} f \left( {\frac{x}{8}} \right){\rm{d}}x = 8\int\limits_0^2 {f(t)dt = 8\left( {F(2) - F(0)} \right) = 40} \).