Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện sau: x^2 f ( 1 − x ) + 2 f ( 2 x − 2 x ) = (− x^4 + x^3 + 4 x − 4) / x , ∀ x ≠ 0 , x ≠ 1 . Khi đó 1 ∫ − 1 f ( x ) d x

93/100

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời thỏa mãn điều kiện sau: ${x^2}f\left( {1 - x} \right) + 2f\left( {\frac{{2x - 2}}{x}} \right) = \frac{{ - {x^4} + {x^3} + 4x - 4}}{x},\forall x \ne 0,x \ne 1$. Khi đó $\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} $ có giá trị bằng bao nhiêu?

-1.

Giải thích

Cách 1:

Từ giả thiết suy ra $f\left( {1 - x} \right) + \frac{2}{{{x^2}}}f\left( {\frac{{2x - 2}}{x}} \right) = \frac{{ - {x^4} + {x^3} + 4x - 4}}{{{x^3}}}$

$Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời thỏa mãn điều kiện sau: ${x^2}f\left( {1 - x} \right) + 2f\left( {\frac{{2x - 2}}{x}} \right) = \frac{{ - {x^4} + {x^3} + 4x - 4}}{x},\forall x \ne 0,x \ne 1$. Khi đó $\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} $ có giá trị bằng bao nhiêu? A. 4. B. -1. C. 1. D. 0. (ảnh 1)$

Cách 2:

Ta có: ${x^2}f\left( {1 - x} \right) + 2f\left( {\frac{{2x - 2}}{x}} \right) = \frac{{ - {x^4} + {x^3} + 4x - 4}}{x},\forall x \ne 0,x \ne 1$

$ \Leftrightarrow {x^2}f\left( {1 - x} \right) + 2f\left( {\frac{{2x - 2}}{x}} \right) = \frac{{ - {x^4} + {x^3}}}{x} + \frac{{4x - 4}}{x},\forall x \ne 0,x \ne 1$

$ \Leftrightarrow {x^2}f\left( {1 - x} \right) + 2f\left( {\frac{{2x - 2}}{x}} \right) = {x^2}\left( {1 - x} \right) + 2\left( {\frac{{2x - 2}}{x}} \right),\forall x \ne 0,x \ne 1$

Chọn fx=x⇒∫−11fx.dx=∫−11x.dx=0

Chọn D