Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 12 )

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ 0;1 ]. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

31/46

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ 0;1 ]. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

∫0πxfsinxdx=π∫0πfsinxdx

∫0πxfsinxdx=2π∫0πfsinxdx

∫0πxfsinxdx=π2∫0πfsinxdx

∫0πxfsinxdx=π2∫0πfsinxdx

Giải thích

Đặt I=∫0πxfsinxdx

Đổi biến x=π-t ta được

 I=-∫π0π-tfsinπ-tdt=∫0ππ-tfsinπ-tdt=π∫0πfsintdt-I

Đén đây ta suy ra được kết quả ở (D)

Đáp án D