Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 06)

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ a ; b ] , có đạo hàm trên [ a ; b ] . Khi ta chia đồ thị hàm số f ( x ) thành những "phần rất nhỏ". Độ dài của những "phần rất nhỏ" này được gọi là vi

63/92

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\), có đạo hàm trên \(\left[ {a;b} \right]\). Khi ta chia đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) thành những "phần rất nhỏ". Độ dài của những "phần rất nhỏ" này được gọi là vi phân độ dài, ký hiệu là \(ds\). Khi đó \(ds = \sqrt {{{(dx)}^2} + {{(dy)}^2}} \). Ta lại có \(dy = f'\left( x \right)dx \Rightarrow ds = \sqrt {1 + {{\left( {f'\left( x \right)} \right)}^2}} dx\). Độ dài của đồ thị hàm số chính là tổng diện tích của các "phần rất nhỏ" ở trên khi \(x\) chạy từ \(a\) đến \(b\), tức là . Từ đoạn dữ kiện trên bạn hãy chọn công thức đúng khi tính diện tích mặt tròn xoay khi quay hàm số \(y = f\left( x \right),a \le x \le b\) quanh trục \(Ox\)

S=2πabf'x1+f'x2dx.

S=2πabx.1+f'x2dx.

S=πabx.1+f'x2dx.

S=2πabfx1+f'x2dx.

Giải thích

Giải chi tiết

Ta có Sfx=ab1+f'x2dx
Diện tích của một mặt cắt là \({S_x} = 2\pi \cdot \left| {f\left( x \right)} \right|\)
Vậy diện tích cần tính là S=2πabfx1+f'x2dx

Đáp án cần chọn là: D