Cho hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên R và 3 ∫ 1 f ( x ) dx = 10 . a) F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀ x ∈ R .

a) \(F'(x) = f(x),\forall x \in \mathbb{R}.\)

b) \(\int\limits_1^3 {f(x)dx = } 10\) \( \Leftrightarrow \left. {F\left( x \right)} \right|_1^3 = 10\) \( \Leftrightarrow F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right) = 10\).

c) \(\int\limits_{}^{} {f(x)} dx = F(x) + C\), với C là một hằng số.

d) \(\int\limits_1^3 {(x + f(x))} dx = \int\limits_1^3 x dx + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^3 + 10 = 4 + 10 = 14\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.