Cho hàm số f ( x ) là hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:
64/92
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:
Khoảng cách hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng \(\sqrt {26} \)
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{{ - 1}}{n};0} \right)\).
Đồ thị hàm số \(h\left( x \right) = \frac{{{{(x - 1)}^2}}}{{{f^2}\left( x \right) - 9}}\) có tổng số đường tiệm cận đứng bằng 3 .
Phương pháp giải
Quan sát đồ thị xét các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và tương giao đồ thị hàm số.
Giải chi tiết
a) Hai điểm cực trị có tọa độ \(\left( {1,3} \right),\left( {2, - 2} \right) \Rightarrow \) khoảng cách là
\(\sqrt {{{(1 - 2)}^2} + {{(3 - \left( { - 2} \right))}^2}} = \sqrt {26} \)b) \(g'\left( x \right) = - 2f'.\left( {1 - 2x} \right) \le 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - 2x} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{1 - 2x \ge 2}\\{1 - 2x \le 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{x \le \frac{1}{2}}\\{x \ge 0}\end{array}\)
c) Có 1 TCN
Lại có \[{f^2}\left( x \right) - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 3}\\{f\left( x \right) = - 3}\end{array}\] có tất cả 3 nghiệm nên có tương ứng 3 TCĐ
Vậy có tất cả 4 đường tiệm cận.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ