Cho hàm số f ( x ) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số g ( x ) = f ( 2x^3 + x − 1 ) + m . Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của g ( x ) trên đoạn [ 0 ; 1

23/48

Cho hàm số $f\left( x \right)$ là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ.

$Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x - 2$ đồng biến trên tập xác định (ảnh 1)$

Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m$. Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của $g\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ bằng −20.

−19.

−21.

11.

Giải thích

Đặt $u = 2{x^3} + x - 1 \Rightarrow u' = 6{x^2} + 1 > 0$ với $\forall x$$ \Rightarrow x \in \left[ {0;1\left] { \Leftrightarrow u \in } \right[ - 1;2} \right]$.

Xét $g\left( x \right) = f\left( u \right) + m$ với $u \in \left[ { - 1;2} \right] \Rightarrow g'\left( x \right) = u' \cdot f'\left( u \right)$

$ \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow u' \cdot f'\left( u \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( u \right) = 0 \Leftrightarrow u = \pm 1$.

Bảng biến thiên:

$Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x - 2$ đồng biến trên tập xác định (ảnh 2)$

⇒min0;1gx=−20⇔−1+m=−20⇔m=−19. Chọn A.