Cho hàm số f ( x ) = l n ( e ^(− x) + x e^ (− x )) . Giá trị f ′ ( 2 ) bằng

52/94

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\rm{ln}}\left( {{e^{ - x}} + x{e^{ - x}}} \right)$. Giá trị $f'\left( 2 \right)$ bằng

$\frac{1}{3}$.

$\frac{2}{3}$.

$\frac{{ - 2}}{3}$.

$\frac{{ - 1}}{3}$.

Giải thích

Giải chi tiết

Ta có $f^{'} (x) = \frac{{(e^{- x} + x e^{- x})}^{'}}{e^{- x} + x e^{- x}} = \frac{- e^{- x} + e^{- x} - x e^{- x}}{e^{- x} + x e^{- x}} = - \frac{x}{1 + x}$
Suy ra $f'\left( 2 \right) = - \frac{2}{{1 + 2}} = - \frac{2}{3}$.

Đáp án cần chọn là: C