Cho hàm số f(x) khac 0, f'(x)=(2x+1) f^2 (x) và .f(1)=-0,5

44/50

Cho hàm số fx≠0, f'x=2x+1f2x và f1=−0,5. Tổn f1+f2+f3+...+f2017=aba∈ℤ,b∈ℕ với a/b tối giản. Chọn khẳng định đúng.

ab<−1

a∈−2017;2017

b−a=4035

a+b=−1

Giải thích

Đáp án C

Ta có f'x=2x+1f2x⇔f'xf2x=2x+1⇔∫f'xf2xdx=∫2x+1dx

⇔∫dfxf2x=x2+x+C⇔−1fx=x2+x+C⇔fx=−1x2+x+C

Mà f1=−12⇒−1C+2=−12⇔C=0→fx=−1x2+x=1x+1−1x

⇒f1+f2+...+f2017=12−1+13−12+.....+12018−12017=12018−1=ab⇒a=−2017b=2018

Vậy b−a=2018−−2017=4035