Cho hàm số \(f(x)=\frac{−{x}^{2}+3x+2}{2x−2}\). Tập xác định của hàm số là \(R∖\{2\}\) Hàm số đồng biến trên \((−∞;1)\) và nghịch biến trên \((1;+∞)\)

a) Sai. Điều kiện xác định: \(2x−2≠0⇔x≠1\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(D=R∖\{1\}\).

b) Sai. \({f}^{′}(x)=\frac{−2{x}^{2}+4x−10}{(2x−2{)}^{2}}=\frac{−2({x}^{2}−2x+5)}{(2x−2{)}^{2}}<0,∀x≠1\).

Vậy hàm số nghịch biến trên \((−∞;1)\) và \((1;+∞)\).

c) Sai. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x=1\).

Ta có \(f(x)=\frac{−{x}^{2}+3x+2}{2x−2}=−\frac{1}{2}x+1+\frac{4}{2x−2}\).

Suy ra tiệm cận xiên \(y=−\frac{1}{2}x+1\).

Ta có tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm \(I\) của hai tiệm cận.

Do đó \({x}_{I}=1⇒{y}_{I}=−\frac{1}{2}{x}_{I}+1=\frac{1}{2}\).

Vậy tâm đối xứng là \(I(1;\frac{1}{2})\).

d) Đúng. Đồ thị hàm số có dạng là đường cong như hình bên.