Cho hàm số f ( x ) = e^(x^3 − 2 x + 1) . ( 9 x^2 − 6 ) . Tính 1 ∫ 0 f ( x ) d x :

65/100

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{{x^3} - 2x + 1}}.\left( {9{x^2} - 6} \right)\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \):

3 − e

3 − 3e

e − 3

1 − 3e

Giải thích

Phương pháp giải

Đặt \({x^3} - 2x + 1 = t\), đổi cận và tính tích phân.

Dạng 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến \({\rm{t}} = {\rm{u}}\left( {\rm{x}} \right)\)

Lời giải

Đặt \({x^3} - 2x + 1 = t \Rightarrow \left( {3{x^2} - 2} \right)dx = dt \Leftrightarrow \left( {9{x^2} - 6} \right)dx = 3dt\)

Đổi cận: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \Leftrightarrow t = 1}\\{x = 1 \Leftrightarrow t = 0}\end{array}} \right.\)

Ta có: \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} = \int\limits_1^0 {{e^t}.3dt} = \left. {3.{e^t}} \right|_1^0 = 3 - 3e\)

Chọn B