Cho hàm số f ( x ) = { e^2x khi x ≥ 0; x^2 + x + 2 khi x < 0 . Biết tích phân ( a b là phân số tối giản). Giá trị a + b + c bằng

79/94

Cho hàm số $f\left( x \right) = \{ \begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{e}}^{2x}}}&{{\rm{\;khi\;x\;}} \ge 0}\\{{x^2} + x + 2}&{{\rm{\;khi\;x\;}} < 0}\end{array}$. Biết tích phân ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a + b + c$ bằng

7 .

9 .

10 .

Giải thích

Giải chi tiết

Ta có: $I = \int_{- 1}^{1} f (x) dx = \int_{- 1}^{0} (x^{2} + x + 2) d x + \int_{0}^{1} e^{2 x} d x = \frac{4}{3} + \frac{e^{2}}{2}$ .
Vậy $a + b + c = 9$.

Đáp án cần chọn là: C