Cho hàm số f ( x ) = e^( x^3 − 3x^2 − 9x + 2026) .

Chọn a- Sai| b- Sai | c- Sai | d- Đúng.

a ) Ta có \(f'(x) = ({x^3} - 3{x^2} - 9x + 2026)'{e^{{x^3} - 3{x^2} - 9x + 2026}} = (3{x^2} - 6x - 9){e^{{x^3} - 3{x^2} - 9x + 2026}}\).

b) Ta có

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 3\end{array} \right.\).

Lập bảng xét dấu \(f'(x)\):

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1);(3; + \infty )\) và nghịch biến trên khoảng \(( - 1;3)\).

c) Lập bảng biến thiên của \(f(x)\)

Vậy hàm số có 2 giá trị cực trị cùng dấu.

d) Theo bảng biến thiên trên, ta có: \(f( - 2) = {e^{2024}},f(2) = {e^{2004}}\).

Suy ra \(\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 2;\,\,2} \right]} \,f\left( x \right) = f(2) = {e^{2004}},\,\,\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 2;\,\,2} \right]} \,f(x) = f( - 1) = {e^{2031}}\).

\( \Rightarrow \,\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 2;\,\,2} \right]} \,f\left( x \right).\,\,\mathop {Min}\limits_{\left[ { - 2;\,\,2} \right]} \,f\left( x \right) = {e^{4035}}\).