Cho hàm số f ( x ) = e^ x − 2x + e . Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} - 2x + e\).

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

[NB]Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(D = \mathbb{R}\).

ĐúngSai

[TH]Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(f'\left( x \right) = {e^x} - 2\).

ĐúngSai

[TH] Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng \({e^2} + e\).

ĐúngSai

[TH] Đường cong \(y = f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = - 2x\) tại hai điểm phân biệt.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng.

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

b) Đúng.

Ta có \(f'\left( x \right) = {\left( {{e^x} - 2x + e} \right)^\prime } = {e^x} - 2\).

c) Sai.

Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {e^x} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \ln 2\, \in \left[ {0;2} \right]\).

Xét \(f\left( {\ln 2} \right) = 2 - 2\ln 2 + e \approx 3,33\); \(f\left( 0 \right) = 1 + e \approx 3,72\); \(f\left( 2 \right) = {e^2} - 4 + e \approx 6,12\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = {e^2} - 4 + e\).

d) Sai.

Xét \(f\left( x \right) = - 2x \Leftrightarrow {e^x} - 2x + e = - 2x \Leftrightarrow {e^x} = - e\) (vô nghiệm)

Vậy đường cong \(y = f\left( x \right)\) không cắt đường thẳng \(y = - 2x\).