Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = − f ( 2 x − 1 ) + 2x trên đoạn [0; 2] bằng
21/49
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = - f\left( {2x - 1} \right) + 2x\) trên đoạn [0; 2] bằng
\( - f\left( 1 \right) + 2\).
\( - f\left( { - 1} \right)\).
\( - f\left( 2 \right) + 3\).
\( - f\left( 3 \right) + 4\).
Ta có: \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 2f'\left( {2x - 1} \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow f'\left( {2x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 1 = - 1}\\{2x - 1 = 1}\\{2x - 1 = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\\{x = \frac{3}{2}}\end{array}} \right.} \right.\).
\( \Rightarrow g'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( {2x - 1} \right) > 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 1 < - 1}\\{2x - 1 > 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 0}\\{x > \frac{3}{2}}\end{array}} \right.} \right.\).
Bảng biến thiên
Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) bằng \(g\left( {\frac{3}{2}} \right) = - f\left( 2 \right) + 3\). Chọn C.