Cho hàm số f ( x ) , đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( 2 x ) − 4 x trên đoạn [ − 3/2 ; 2 ] bằng

36/50

Cho hàm số $f\left( x \right)$, đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2x} \right) - 4x$ trên đoạn \[\left[ { - \frac{3}{2}\,;\,\,2} \right]\] bằng

$f\left( 0 \right).$

$f\left( { - 3} \right) + 6.$

$f\left( 2 \right) - 4.$

$f\left( 4 \right) - 8.$

Giải thích

Ta có $g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2f'\left( {2x} \right) - 4 = 0 \Leftrightarrow f'\left( {2x} \right) = 2$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 0\\2x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.$.

$Ta có \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrig (ảnh 1)$

Trong đó x = 0 là nghiệm kép.

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) là $g\left( 1 \right) = f\left( 2 \right) - 4$. Chọn C.