Cho hàm số f(x) = cos2x + (m2 – 1)sinx. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f(x) là hàm số chẵn trên ℝ.

Đáp án: 2

Tập xác định: D = ℝ.

Với mọi x ∈ D thì -x ∈ D. Để hàm số f(x) là hàm số chẵn thì f(-x) = f(x), ∀x ∈ ℝ.

Ta có: f(-x) = cos(-2x) + (m² – 1)sin(-x) = cos2x – (m² – 1)sinx

Do đó: f(-x) = f(x)

⇔ cos2x – (m² – 1)sinx = cos2x + (m² – 1)sinx

⇔ -2(m² – 1)sinx = 0, ∀ x ∈ ℝ.

⇔ (m² – 1)sinx = 0.

Do đó m² – 1 = 0 ⇔ m = 1.

Vậy m ∈ {-1; 1}. Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.