Cho hàm số f ( x ) = cos 2x + 3 sin x + 3 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f ( x ) trên [pi/ 6 ; 2pi/ 3 ] . Biểu thức 8M + m bằng

22/30

Cho hàm số $f\left( x \right) = \cos 2x + 3\sin x + 3$. Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f\left( x \right)$ trên $\left[ {\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{3}} \right]$. Biểu thức $8M + m$ bằng

45.

47.

46.

48.

Giải thích

Chọn C

$f\left( x \right) = \cos 2x + 3\sin x + 3 = 1 - 2{\sin ^2}x + 3\sin x + 3 = - 2{\sin ^2}x + 3\sin x + 4$.

Đặt : $t = \sin x$. Khi đó $x \in \left[ {\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{3}} \right] \Rightarrow t \in \left[ {\frac{1}{2};1} \right]$.

Do đó GTNN và GTLN của hàm số đã cho bằng GTNN, GTLN của hàm số $f\left( t \right) = - 2{t^2} + 3t + 4$ trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2};1} \right]$.

Ta có BBT trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2};1} \right]$của hàm số $f\left( t \right) = - 2{t^2} + 3t + 4$.

$Chọn D Phương trình: \(\cot \left( {x + \fra (ảnh 1)$

Suy ra $M = \frac{{41}}{8},m = 5$, do đó $8M + m = 8.\frac{{41}}{8} + 5 = 46$.