Cho hàm số f ( x ) = cos 2x + 3 sin x + 3 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f ( x ) trên [pi/6 ; 2pi/ 3 ] . Biểu thức 8 M + m bằng

21/30

Nghiệm của phương trình\(\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \) có dạng \[x = - \frac{\pi }{m} + \frac{{k\pi }}{n}\], với \(k \in \mathbb{Z}\) và \(m\), \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Khi đó \(m - n\) bằng

\(3\).

\( - 5\).

\( - 3\).

\(5\).

Giải thích

Chọn D

Phương trình: \(\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 6,n = 1\).

Suy ra \(m - n = 5\).