Cho hàm số f (x) có đạo hàm và liên tục trên ℝ thỏa mãn f (x3 + 1) = x + 1. Tính I = tích phân từ 1 đến 9 f(x)dx

Đáp án đúng là: C

f (x³ + 1) = x + 1

Þ 3x².f (x³ + 1) = 3x².(x + 1) = 3x³ + 3x²

Xét ∫023x2.fx3+1dx=∫023x3+3x2dx

=34.x4+x302=34.24+23=20

Ta có đặt: u = x³ + 1 Þ du = 3x² dx

Đổi cận:

+) x = 0 Þ u = 1

+) x = 2 Þ u = 9

Vậy suy ra

∫023x2.fx3+1dx=∫19fudu=∫19fxdx

⇒I=∫19fxdx=20.