Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn

48/50

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f(x)>0,∀∈ℝ. Biết f(0) = 1 và f'xfx=2-2x. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt.

m > e

0<m≤1

0 < m < e

1 < m < e

Giải thích

Đáp án C

Với fx>0,∀x∈ℝ. Xét biểu thức f'xfx=2-2x*

Lấy nguyên hàm 2 vế (*), ta được ∫dfxfx=∫2-2xdx

⇔∫dfxfx=-x2+2x+C⇔lnfx=-x2+2x+C

Mà f(0) =1 suy ra C = lnf(0) = ln1 = 0. Do đó fx=e-x2+2x

Xét hàm số fx=e-x2+2x trên -∞;+∞, có f'x=-2x+2=0⇔x=1

Tính giá trị f1=e;limx→-∞fx=0;limx→-∞fx=0

Suy ra để phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt ⇔0<m<e.