Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f (x^3 - 3x^2 + 3x) = 2x + 2.

Đáp án đúng là: D

Xét ∫19x.f'xdx

Đặt u=x⇒du=dx            dv=f'xdx⇒v=fx

Nên ta có ∫19x.f'xdx=xfx19−∫19fxdx (1) 

+) f (x³ - 3x² + 3x) = 2x + 2

Xét x = 1 Þ f (1) = 2.1 + 2 = 4 (2)

Xét x = 3 Þ f (9) = 2.3 + 2 = 8 (3)

+) ∫133x2−6x+3fx3−3x2+3xdx=∫133x2−6x+32x+2dx

Đặt u = x³ - 3x² + 3xÞ du = (3x² - 6x + 3) dx

Đổi cận:

+ Xét x = 1 Þ u = 1

+ Xét x = 3 Þ u = 9

Nên suy ra

∫19fudu=∫136x3−6x2−6x+6dx

=3x42−2x3−3x2+6x13

=1172−52=56 (4)

Lần lượt thay (2), (3), (4) vào (1) ta được

∫19x.f'xdx=xfx19−∫19fxdx

= 9.8 - 1.4 - 56 = 12.