Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị
9/15
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số gx=fx2-2. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số g (x) nghịch biến trên 0;2
Hàm số g (x) đồng biến trên 2;+∞
Hàm số g (x) nghịch biến trên -1;0
Hàm số g (x) nghịch biến trên -∞;-2
Giải thích
Ta có: g'x=2xf'x2-2
Cho
Vì -1 là điểm cực đại của f'x nên ±1 là điểm cực đại của f'x2-2. Do đó f'x2-2 không đổi dấu qua ±1 và luôn mang dấu dương.
Bảng xét dấu :
Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên (-1; 0) là phát biểu sai.
Đáp án cần chọn là: C