Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y =f'(x) như hình
1/30
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Hàm số y=fx2+4x−x2−4x có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng −5;1
5
4
6
3
Giải thích
Đáp án A
Ta có:
y'=2x+4f'x2+4x−2x−4=2x+4f'x2+4x−1y'=0⇔2x+4=0f'x2+4x−1=0⇔2x+4=0f'x2+4x=1⇔2x+4=0x2+4x=−4x2+4x=0x2+4x=t∈1;5⇔x=−2∈−5;1x=0∈−5;1x=−4∈−5;1x=−2±4+t
Xét x1=−2−4+t, với 1<t<5⇒−5<−2−4+t<−2−5<1⇒−5<x1<1
Xét x2=−2+4+t, với 1<t<5⇒−5<−2+4+t<−2+5<1⇒−5<x2<1
Do đó phương trình y’ = 0 có 5 nghiệm phân biệt thuộc (-5; 1) và các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ nên đạo hàm y’ đổi dấu qua chúng.
Vậy hàm số có 5 điểm cực trị trong khoảng (-5; 1)