Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R

Ta có: y=4fsinx+cos2x-a

y=4fsinx+1-2sin2x-a

Đặt t=sinx, với x∈0;π2 thì  t∈0;1

Khi đó hàm số trở thành  y=4ft+1-2t2-a=4ft+1-2t2-a2

Để hàm số nghịch biến trên 0;1 thì  y'<0,∀t∈0;1

y'=4f't-4t.4ft+1-2t2-a4ft+1-2t2-a2<0∀t∈0;1

⇔f't-t.4ft+1-2t2-a<0,∀t∈0;1(*)

Vẽ đồ thị hàm số y = f ' (t) và y = t trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên (0;1) đường thẳng y = t luôn nằm phải trên đồ thị hàm số y = f ' (t), do đó

f'(t)-1<0,∀t∈0;1

*⇔4ft+1-2t2-a>0∀t∈0;1

⇔a<4ft-2t2+1,∀t∈0;1

Đặt 

Ta có:  g't=4f't-4t<0∀t∈0;1

=> hàm số g (t) nghịch biến trên (0;1), do đó  

⇒a≤3. Mà a là số nguyên dương  ⇒a∈1;2;3

Vậy có 3 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: B