Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] Cho hàm số f (x) có đạo hàm

Đáp án A

Ta có -130=∫12x-1f(x)dx=12∫12f(x)dx-12

=12x-12f(x)12-12∫12x-12f'xdx

⇔∫12x-12f'(x)dx=115

Ta lại có ∫12x-14dx=15x-1512=15

Từ giả thiết và các kết quả ta có

9∫12f'(x)2dx-6∫12x-12f'(x)dx+∫12x-14dx=0

Mặt khác:

9∫12f'(x)2dx-6∫12x-12f'(x)dx+∫12x-14dx=∫123f'(x)-x-122

Do vậy xét trên đoạn [1;2] , ta có

3f'(x)-(x-1)2=0⇔f'(x)=13x-12⇒f(x)=19x-13+c 

Lại do f(2) = 0 nên C+19=0⇔C=-19⇒f(x)=19x-13-19 

Suy ra I=19∫12x-13-1dx=136x-1412-19x-112=-112