Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn

Đáp án đúng là: C

∫01(x+1)exf(x)dx 

Ta có: u=f(x)⇒du=f'(x)dxdv=(x+1).exdx⇒v=x.ex 

 ⇒∫01(x+1)exf(x)dx =x.ex.f(x)01−∫01x.ex.f'(x)dx=e2−14 

⇒∫01x.ex.f'(x)dx=−e2−14=−∫01f'(x)2dx 

⇒f'(x)=−x.ex 

⇒f(x)=∫f'(x)dx=(1−x).ex+C 

Với f (1) = 0 Þ C = 0 Þ f (x) = (1 – x).e^x 

∫01f(x)dx=∫01(1−x).exdx 

=(2−x).ex01=e−2