Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 0

Đáp án A.

Đặt u=fxdv=3x2dx⇒du=f'xdxv=x3, 

khi đó ∫013x2fxdx=x3fx10−∫01x3f'xdx.

⇒1=f1−∫01x3f'xdx⇒∫01x3f'xdx=−1⇔∫0114x3f'xdx=−7.

Mà ∫0149x6dx=7 

suy ra ∫01f'x2dx+∫017∫01x3f'xdx+∫0149x6dx=0⇔∫01f'x+7x32dx=0.

Vậy 

f'x+7x3=0⇒0⇒fx=−74x4+C