Cho hàm số f( x ) có đạo hàm là f'( x ) = x( x + 1)^2. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( - 1; + vô cùng). B. ( - 1;0). C. ( - vô cùng ; - 1). D. ( 0; + vô cùng).

20/50

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f{\rm{'}}\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}\). Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

\(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

\(\left( { - 1;0} \right)\).

\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

\(\left( {0; + \infty } \right)\).

Giải thích

Lời giảiChọn DTa có \(f{\rm{'}}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\).Có \(f{\rm{'}}\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}\). Ta thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm \(x = 0\) và không đổi dấu khi qua nghiệm \(x = - 1\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).