Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x 2 ( x + 2 ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

95/120

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} (x + 2)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$ .

Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(0; + \infty)$ .

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(0; + \infty)$ .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(- 2; 0)$ .

Giải thích

Đáp án đúng là A

Xét $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x^{2} (x + 2) = 0$

Xét các nghiệm bội lẻ của $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0 \Rightarrow x = - 2$ .

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$ .

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f &#x2032; ( x ) = x 2 ( x + 2 ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?