Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1 ) ( x^2 − 3 ) ( x^4 − 1 ) , ∀ x ∈ R . Tìm số điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) .

21/22

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {{x^4} - 1} \right),\forall x \in \mathbb{R}$. Tìm số điểm cực đại của hàm số $y = f\left( x \right)$.

Giải thích

Trả lời: $1$

Ta có:

$f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {{x^4} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\\x = \pm \sqrt 3 \end{array} \right.$

Xét dấu $f'\left( x \right)$

$Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm \( (ảnh 1)$

Vậy hàm số có một điểm cực đại.