Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ′ [ 2 f ( x ) − 3 ] = 0 (nhập đáp án vào ô trống).

 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) ta có:

\(f'\left[ {2f\left( x \right) - 3} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2f\left( x \right) - 3 =  - 2}\\{2f\left( x \right) - 3 = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = \frac{1}{2}}\\{f\left( x \right) = 3}\end{array}} \right.} \right.\).

Phương trình \(f\left( x \right) = 3\) có hai nghiệm thực phân biệt.

Phương trình \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}\) có một nghiệm thực không trùng với nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 3\)

Vậy phương trình \(f'\left[ {2f\left( x \right) - 3} \right] = 0\) có 3 nghiệm thực phân biệt.

Đáp án cần nhập là: \(3\).