Cho hàm số f ( x ) = căn bậc hai của (x^2 − 3x − 4) .

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) Điều kiện \({x^2} - 3x - 4 \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 4\end{array} \right.\).

b) Bình phương 2 vế của phương trình ta được:

\({x^2} - 3x - 4 = {45^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 2029 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{3 \pm 25\sqrt {13} }}{2}\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x - 4} = 45\) có hai nghiệm phân biệt.

c) Vì \(f\left( x \right) \ge 0\) nên để \(f\left( x \right) \le 0\) thì \(f\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0\)\( \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 4\).

d) Theo câu c, bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) có 2 nghiệm.