Cho hàm số f( x ) = căn bậc hai của x - 1 + 1/ căn bậc hai của x - 1. Để tính f', hai học sinh lập luận theo hai cách: (I) f( x ) = x/ căn bậc hai của x - 1. f'( x ) = x - 2/ 2( x - 1) căn

85/110

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {x - 1} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\]. Để tính f', hai học sinh lập luận theo hai cách:

(I) \[f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {x - 1} }} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}\].

(II) \[f\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }} = \frac{{x - 2}}{{2\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}\].

Cách nào đúng?

Chỉ (I).

Chỉ (II)

Cả hai đều sai.

Cả hai đều đúng.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

\[\sqrt {x - 1} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} = \frac{x}{{\sqrt {x - 1} }}\].

Lại có \[{\left( {\frac{x}{{\sqrt {x - 1} }}} \right)^\prime } = \frac{{\sqrt {x - 1} - \frac{x}{{2\sqrt {x - 1} }}}}{{x - 1}} = \frac{{x - 2}}{{2\sqrt {x - 1} \left( {x - 1} \right)}}\] nên cả hai đều đúng.