Cho hàm số f (x). Biết rằng hàm số có đồ thị như hình dưới đây
5/10
Cho hàm số f (x). Biết rằng hàm số f'x có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn −4;3, hàm số gx=2fx+1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
x=−1
x=−4
x=−3
x=3
Giải thích
Ta có: g'x=2f'x−21−x=2f'x−1−x
Xét g'x=0⇔f'x=1−x, số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f'(x) và đường thẳng y=1−x
Ta biểu diễn đường thẳng: y=1−x trên hình vẽ:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f'x=1−x⇔x=−4x=−1x=3
Từ đó, ta suy ra bảng xét dấu g'x như sau:
Vậy hàm số đạt GTNN tại x = - 1.
Đáp án cần chọn là: A