Cho hàm số f ( x ) . Biết f ( 0 ) = 4 và f ′ ( x ) = 2 cos 2x + 1 , ∀ x ∈ R , khi đó bằng bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

35/49

Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Biết \(f\left( 0 \right) = 4\) và \(f'\left( x \right) = 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + 1,\forall x \in \mathbb{R}\), khi đó bằng bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có: fx=∫f'xdx=∫2cos2x+1dx=∫2+cos2xdx=12sin2x+2x+C

Vì \(f\left( 0 \right) = 4 \Rightarrow C = 4 \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{2}{\rm{sin}}2x + 2x + 4\).

Vậy \( = \left. {\left( { - \frac{1}{4}{\rm{cos}}2x + {x^2} + 4x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \frac{{{\pi ^2} + 16\pi + 4}}{{16}} \approx 4\).

Đáp án cần nhập là: \(4\).