Cho hàm số f( x )\), bảng xét dấu của f( x )\) như sau:

10/234

Cho hàm số $f\left( x \right)$, bảng xét dấu của $f'\left( x \right)$ như sau:

$Cho hàm số f( x )\), bảng xét dấu của f( x )\) như sau: (ảnh 1)$

Hàm số $y = f\left( {5 - 2x} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$\left( {3\,;\,4} \right)$.

$\left( {1\,;\,3} \right)$.

$\left( { - \infty \,;\, - 3} \right)$.

$\left( {4\,;\,5} \right)$.

Giải thích

Ta có $y' = f'\left( {5 - 2x} \right)$$ = - 2f'\left( {5 - 2x} \right)$.

$y' = 0$$ \Leftrightarrow - 2f'\left( {5 - 2x} \right) = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 - 2x = - 3\\5 - 2x = - 1\\5 - 2x = 1\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 3\\x = 2\end{array} \right.$.

$f'\left( {5 - 2x} \right) < 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 - 2x < - 3\\ - 1 < 5 - 2x < 1\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\2 < x < 3\end{array} \right.$;

$f'\left( {5 - 2x} \right) > 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 - 2x > 1\\ - 3 < 5 - 2x < - 1\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 2\\3 < x < 4\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( {5 - 2x} \right)$ như sau:

$Cho hàm số f( x )\), bảng xét dấu của f( x )\) như sau: (ảnh 2)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số $y = f\left( {5 - 2x} \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {4\,;\,5} \right)$. Chọn D.