Cho hàm số f( x) = a{x^4} + b{x^2} + c với a khac 0

59/235

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ với $a \ne 0$, có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Phương trình ${2^x}{f^2}\left( x \right) - \left( {{4^x} + 1} \right)f\left( x \right) + {2^x} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

$Cho hàm số f( x) = a{x^4} + b{x^2} + c với a khac 0 (ảnh 1)$

Giải thích

Đáp án đúng là ${\bf{A}}$

Phương pháp giải

Giải phương trình bậc hai tìm $f\left( x \right)$

Lời giải

${2^x}{f^2}\left( x \right) - \left( {{4^x} + 1} \right)f\left( x \right) + {2^x} = 0$

Có ${\rm{\Delta }} = {\left( {{4^x} + 1} \right)^2} - {4.2^x}{.2^x} = {4^{2x}} + {2.4^x} + 1 - {4.4^x} = {\left( {{4^x} - 1} \right)^2}$

$ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = \frac{{{4^x} + 1 + {4^x} - 1}}{{{{2.2}^x}}} = {2^x}}\\{f\left( x \right) = \frac{{{4^x} + 1 - {4^x} + 1}}{{{{2.2}^x}}} = \frac{1}{{{2^x}}} = {2^{ - x}}}\end{array}} \right.$

$Cho hàm số f( x) = a{x^4} + b{x^2} + c với a khac 0 (ảnh 2)$

Từ đồ thi ta thấy phương trình có tất cả 7 nghiệm phân biệt.