Cho hàm số f ( x ) = ax^3 + bx^2 + cx + d ( a ; b ; c ; d ∈ R ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
61/91
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a;b;c;d \in \mathbb{R}} \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
\(a > 0\)
\(c < 0\)
\(a + b = - 1\)
\(f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 1\)
Giải chi tiết
Ta có: \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\). Căn cứ vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có:
a) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là một parabol có bề lõm hướng lên nên \(a > 0\).
b) \(f'\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow c = 1 > 0\).
c) \(f''\left( {\frac{1}{3}} \right) = 0 \Rightarrow a + b = 0\)
d) Ta có: \(f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = \left( {a + b + c + d} \right) - d = a + b + c = c = 1\).
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ