Cho hàm số f ( x ) =( ax^2 + 2x − 5)/( x^2 − 3x + 2) (với a là hằng số). Biết rằng f ( x ) liên tục tại x = 1 . Giá trị của f ( 1 ) bằng.

10/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + 2x - 5}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) (với \(a\) là hằng số). Biết rằng \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng.

\( - 6\).

\( - 8\).

\(2\).

\(3\).

Giải thích

Chọn B

Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\)thì phải tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a{x^2} + 2x - 5}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{a{x^2} + 2x - 5}}{{{x^2} - 3x + 2}}} \right) = f\left( 1 \right)\).

Để tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a{x^2} + 2x - 5}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) thì phương trình \(a{x^2} + 2x - 5 = 0\) có ít nhất một nghiệm \(x = 1\).

Khi đó: \(a{.1^2} + 2.1 - 5 = 0 \Rightarrow a = 3\).

Với \(a = 3\) ta có \(f\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a{x^2} + 2x - 5}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {3x + 5} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3x + 5}}{{x - 2}} = - 8\).