Cho hàm số f ( x ) = (ax^2 + 2x + 3)/( x + b) ( a ≠ 0 ; a , b ∈ R ) . Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận xiên là y = 2x − 5 . Khi đó giá trị của b − a bằng bao nhiêu

25/50

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + 2x + 3}}{{x + b}}\left( {a \ne 0;a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận xiên là\(y = 2x - 5\). Khi đó giá trị của \(b - a\) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống).

____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Vì \(y = 2x - 5\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + 2x + 3}}{{x + b}}\)

Khi đó

Ta có \(\frac{{a{x^2} + 2x + 3}}{{x + b}} - 2x + 5 = \frac{{{x^2}\left( {a - 2} \right) + x\left( {7 - 2b} \right) + 5b + 3}}{{x + b}}\)

Mà khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - 2 = 0}\\{7 - 2b = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 3,5}\\{a = 2}\end{array}} \right.} \right.\).

Vậy \(b - a = 1,5\).

Đáp án cần nhập là: \(1,5\).