Cho hàm số f ( x ) = (ax − 6)/( bx − c) ( a , b , c ∈ R ) có bảng biến thiên như sau: Trong các số a , b , c có bao nhiêu số âm?

Giải chi tiết:

Từ bảng biến thiên của hàm số, ta thấy đồ thị có hai đường tiệm cận, trong đó tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 2\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 1.\)

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{c}{b} = - 2}\\{\frac{a}{b} = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{bc < 0}\\{ab > 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b > 0,\,\,c < 0,\,\,a > 0\,\,\left( 1 \right)\\b < 0,\,\,c > 0,\,\,a < 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lại có hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên

\(f'(x) = \frac{{ - ac + 6b}}{{{{(bx - c)}^2}}} < 0 \Rightarrow ac > 6b.\)

Ta thấy \(\left( 1 \right)\) không thể xảy ra do nếu \(b > 0\) thì \(ac < 0 < 6b\) và \(\left( 2 \right)\) có thể xảy ra do nếu \(c > 0,\,\,a < 0\) thì \(6b < ac < 0.\)

Vậy trong các số \(a,\,\,b,\,\,c\) có hai số âm.

Đáp án cần điền là: 2