Cho hàm số f ( x ) = { (9 − x^2)/( x − 3) khi x < 3 và 1 − x khi x ≥ 3 . Biết lim x → 3 − f ( x ) = a và lim x → 3 + f ( x ) = b . Giá trị của a^2 + b^2 bằng bao nhiêu?

17/21

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{9 - {x^2}}}{{x - 3}}{\rm{khi}}\;x < 3\\1 - x\;\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 3\end{array} \right.\). Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = b\). Giá trị của \({a^2} + {b^2}\) bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{9 - {x^2}}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( { - x - 3} \right) = - 6\). Suy ra \(a = - 6\).

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {1 - x} \right) = - 2\). Suy ra \(b = - 2\).

Do đó \({a^2} + {b^2} = {\left( { - 6} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} = 40\).

Trả lời: 40.