Cho hàm số f ( x ) = 6x^2 − 4x − 2 .

16/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 6{x^2} - 4x - 2\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[y = f(x)\], trục hoành \[Ox\]và hai đường thẳng \[x = 0;x = 3\] là 34.

ĐúngSai

\[\int k .f(x)dx = k\int f (x)dx,\forall k \in \mathbb{R}\]

ĐúngSai

\[\int f (2x)dx = 16{x^3} - 4{x^2} - 2x + C.\]

ĐúngSai

\[F(x) = 2{x^3} - 2{x^2} + 5\] là một nguyên hàm của \[f(x)\] thỏa mãn \[F\left( 1 \right) = 5\].

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

Diện tích hình phẳng S được tính theo công thức: \[S = \int_0^3 | 6{x^2} - 4x - 2|dx = 34\]

b) Sai

Theo tính chất của nguyên hàm: \[\int k \cdot f(x)dx = k\int f (x)dx\] với \[k \ne 0\].

c) Sai

\[f(2x) = 6{(2x)^2} - 4(2x) - 2 = 24{x^2} - 8x - 2.\] \[\int f (2x)dx = \int {(24{x^2} - 8x - 2)} dx = \frac{{24{x^3}}}{3} - \frac{{8{x^2}}}{2} - 2x + C = 8{x^3} - 4{x^2} - 2x + C\]

d) Sai \[F'(x) = (2{x^3} - 2{x^2} + 5)' = 6{x^2} - 4x \ne f(x)\].